Grundlagen: Mathematik

Was ist eine surjektive Funktion?

Eine Funktion $f:A\to B$ ist surjektiv, wenn für jedes $y\in B$ ein $x\in A$ existiert mit $f(x)=y$.

Erklärung

Formal:

$$\forall y\in B\ \exists x\in A:\ f(x)=y.$$

Surjektivität bedeutet, dass das Bild von $f$ ganz $B$ ist: $f(A)=B$. Zusammen mit Injektivität ergibt sich Bijektivität (Umkehrfunktion auf ganz $B$).

Beispiele

• $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ f(x)=x^3$ ist surjektiv (jedes $y$ hat die Lösung $x=\sqrt[3]{y}$).
• $g:\mathbb{R}\to[0,\infty),\ g(x)=x^2$ ist surjektiv, aber nicht injektiv.
• $h:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\ h(x)=x^2$ ist nicht surjektiv, da negative Zahlen nicht im Bild liegen.