Grundlagen: Mathematik

Was sind die Rechenregeln für den Sinus und Kosinus?

Sinus- und Kosinusformeln

• Sinus-Quadrat Regel
  $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
• Summe der Winkel
  $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$
  $\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$
• Differenz der Winkel
  $\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$
  $\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$

Beispiele

Wenn $x = 30^\circ$ und $y = 60^\circ$:
$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
Somit ist:
$\sin(30^\circ + 60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$.