Grundlagen: Mathematik
Was besagt der
Satz von Bayes
?
Für
P
(
A
)
,
P
(
B
)
>
0
P(A),P(B)>0
P
(
A
)
,
P
(
B
)
>
0
gilt:
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
P
(
B
)
.
P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}.
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
)
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
.
Mit totaler Wahrscheinlichkeit im Nenner:
P
(
A
i
∣
B
)
=
P
(
B
∣
A
i
)
P
(
A
i
)
∑
j
P
(
B
∣
A
j
)
P
(
A
j
)
.
P(A_i\mid B)=\frac{P(B\mid A_i)P(A_i)}{\sum_j P(B\mid A_j)P(A_j)}.
P
(
A
i
∣
B
)
=
∑
j
P
(
B
∣
A
j
)
P
(
A
j
)
P
(
B
∣
A
i
)
P
(
A
i
)
.