Grundlagen: Mathematik

Was ist der Rand einer Menge?

Der Rand einer Menge $A$, bezeichnet als $\partial A$, ist die Menge der Punkte, deren jede Umgebung sowohl Punkte aus $A$ als auch Punkte aus dem Komplement von $A$ enthält.

Formelle Definition

Der Rand einer Menge $A$ wird definiert als:

$$\partial A = \overline{A} \setminus A^\circ$$ wobei $A^\circ$ das Innere von $A$ ist.

Beispiel

Sei $A = [0, 1)$. Der Rand ist:

$$\partial A = \{0, 1\}$$ da 0 der Anfangspunkt und 1 der Grenzwert ist, jedoch nicht im Inneren von $A$ liegt.