Grundlagen: Mathematik

Was bedeutet paarweise disjunkt in der Mengenlehre?

Eine Familie von Mengen ist paarweise disjunkt, wenn jede zwei unterschiedliche Mengen in der Familie disjunkt sind, d.h., ihr Schnitt ist leer.

Formelle Definition

Sei $\{A_i\}_{i \in I}$ eine Familie von Mengen. Diese ist paarweise disjunkt, wenn für alle $i, j \in I$ mit $i \neq j$ gilt:

$$A_i \cap A_j = \emptyset$$

Beispiel

Seien $A_1 = \{1, 2\}$, $A_2 = \{3, 4\}$ und $A_3 = \{5, 6\}$. Da gilt:

$$A_1 \cap A_2 = \emptyset, \quad A_1 \cap A_3 = \emptyset, \quad A_2 \cap A_3 = \emptyset$$ sind die Mengen $A_1$, $A_2$ und $A_3$ paarweise disjunkt.