Grundlagen: Mathematik

Was ist das Innere einer Menge?

Das Innere einer Menge $A$, bezeichnet als $A^\circ$, ist die Menge aller Punkte aus $A$, für die es eine Umgebung gibt, die vollständig innerhalb von $A$ liegt.

Formelle Definition

Ein Punkt $x \in A$ gehört zum Inneren von $A$ genau dann, wenn es eine Umgebung $U$ von $x$ gibt, sodass $U \subseteq A$.

Beispiel

Sei $A = [0, 1]$. Das Innere ist:

$$A^\circ = (0, 1)$$ da die Punkte 0 und 1 nicht im Inneren liegen, weil es keine Umgebung nur innerhalb von $A$ gibt.