Grundlagen: Mathematik

Was ist der Abschluss einer Menge?

Der Abschluss einer Menge $A$, bezeichnet als $\overline{A}$, ist die Menge aller Punkte, die entweder in $A$ liegen oder Grenzpunkte von $A$ sind.

Formelle Definition

Der Abschluss einer Menge $A$ ist gegeben durch:

$$\overline{A} = A \cup A'$$ wobei $A'$ die Menge der Grenzpunkte von $A$ ist.

Beispiel

Sei $A = (0, 1)$ (das offene Intervall von 0 bis 1). Der Abschluss ist:

$$\overline{A} = [0, 1]$$ da die Grenzpunkte 0 und 1 eingeschlossen werden.