In der Mathematik sind zwei Strukturen (z.B. Mengen, Gruppen, Vektorräume) isomorph, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihnen gibt, die die Struktur erhält.
Seien $A$ und $B$ zwei Mengen und $f: A \to B$ eine bijektive Abbildung. Dann sind $A$ und $B$ isomorph, wenn für alle Operationen $ \ast $ gilt:
$$ f(a_1 \ast a_2) = f(a_1) \ast' f(a_2) \quad \forall a_1, a_2 \in A $$ wobei $\ast'$ die entsprechende Operation auf $B$ ist.Die Gruppen $(\mathbb{R}, +)$ und $(\mathbb{R}, \times)$ sind nicht isomorph, aber die Gruppen $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, +)$ und $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, \times)$ können isomorph sein mit der Abbildung $f: 0 \mapsto 1, 1 \mapsto 0$.