Grundlagen: Mathematik

Was sind die Eigenwerte einer Matrix?

Ein Eigenwert $\lambda$ einer Matrix $A$ ist ein Skalar, für den es einen eigenen Vektor $v \neq 0$ gibt, so dass:

$$A v = \lambda v$$

Erklärung

Die Gleichung bedeutet, dass die Transformation durch $A$ den Eigenvektor nur um den Faktor $\lambda$ skaliert, ohne seine Richtung zu ändern.

Beispiel

Für die Matrix

$$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

ist $\lambda = 3$ ein Eigenwert mit dem Eigenvektor $v = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$.