Grundlagen: Mathematik

Was sind die Eigenschaften der Determinante einer Matrix?

Invertierbarkeit

Eine Matrix $A$ ist invertierbar, wenn $\text{det}(A) \neq 0$.

Volumen

$|\text{det}(A)|$ repräsentiert das Volumen des durch die Spaltenvektoren aufgespannten Parallelepipeds.

Zeilenoperationen

Vertauschen zweier Zeilen

$\text{det}(A) \to -\text{det}(A)$

Multiplikation einer Zeile mit $k$

$\text{det}(A) \to k \cdot \text{det}(A)$

Hinzufügen eines Vielfachen einer Zeile

$\text{det}(A)$ bleibt unverändert

Für die Matrix $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$ ist $\text{det}(A) = 1\cdot4 - 2\cdot3 = -2$
$\Longrightarrow A$ ist invertierbar.