Invertierbarkeit
Eine Matrix $A$ ist invertierbar, wenn $\text{det}(A) \neq 0$.
Volumen
$|\text{det}(A)|$ repräsentiert das Volumen des durch die Spaltenvektoren aufgespannten Parallelepipeds.
Zeilenoperationen
Vertauschen zweier Zeilen
$\text{det}(A) \to -\text{det}(A)$
Multiplikation einer Zeile mit $k$
$\text{det}(A) \to k \cdot \text{det}(A)$
Hinzufügen eines Vielfachen einer Zeile
$\text{det}(A)$ bleibt unverändert
Für die Matrix
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
$$
ist $\text{det}(A) = 1\cdot4 - 2\cdot3 = -2$
$\Longrightarrow A$ nicht invertierbar.